Morgan nasceu em Seattle, Washington e foi jogador de basquete no secundário e na faculdade, até que um joelho fracturado acabou com o desejo de uma carreira no desporto. Foi artista gráfico por um tempo.
Em algum ponto da sua juventude ele foi casado, de acordo com uma entrevista de 1993 para a Playboy. Pouco se sabe sobre o casamento ou porque se divorciaram. Devido à semelhança física Morgan é frequentemente confundido com o actor espanhol Javier Bardem e com Robert Downey Jr.
Morgan tem um cão, uma rottweiler misturada, chamada Bisou ("beijo", em francês), que ele resgatou quando era cachorro. Ele éapoiante da condição dos abrigos para animais e contribui para as fundações de animais abandonados de Los Angeles.